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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

    （1）求证：△ABE∽△DEF；

    （2）若正方形的边长为10，求BG的长．

    【答案】（1）见解析；（2）25

    【解析】

    （1）由题意可得AE=DE=AD=AB，DF=CD=AD，即可证△ABE∽△DEF；
    （2）由题意可得AE=DE=5，DF=，CF=，由相似三角形的性质可得CG=15，即可求BG的长．

    证明：∵四边形ABCD是正方形，

    ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，

    ∵AE＝ED，DF：DC＝1：4，

    ∴AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD，

    ∵，＝

    ∴=，且∠A＝∠D，

    ∴△ABE∽△DEF

    （2）∵CB＝AD＝CD＝10，

    ∴AE＝DE＝5，DF＝，CF＝

    ∵AD∥BC

    ∴△DEF∽△CGF

    ∴=，

    ∴CG＝15

    ∴BG＝BC+CG＝10+15＝25

    练习册系列答案
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    【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

    （1）求证：△ABC∽△FCD；

    （2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．

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    【题目】随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

    请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

    (2)将图1补充完整；

    (3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

    (4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．

    （1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；

    （2）求证：DF是⊙O的切线；

    （3）求证：∠EDF=∠DAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在矩形中，动点从出发，以相同的速度，沿 方向运动到点处停止.设点运动的路程为, 面积为，与的函数图象如图②所示.

    (1)矩形的面积为 ;

    (2)如图③，若点沿边向点以每秒1个单位的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以每秒2个单位的速度移动.如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题:

    ①当运动开始秒时，试判断的形状;

    ②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以为圆心，的长为半径的圆与矩形的对角线相切，若存在，求出运动时间;若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，二次函数的图像与轴交于、两点（点在的左侧），顶点为，连接并延长交轴于点，若.

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）在轴上方有一点，，且，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；

    （3）如图②，折叠△，使点落在线段上的点处，折痕为．若△ 有一条边与轴垂直，直接写出此时点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

    九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

    九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

    若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．

    求证：四边形AEBC是矩形；

    过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．

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    【题目】阅读以下短文，然后解决下列问题：

    如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .

    (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

    (2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

    (3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

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