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8.如图,已知等边△ABC中,M,N是BC所在直线上的点,∠MAN=120°,求证:BC2=BM•CN.

分析 根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.推出∠M=∠CAN,∠N=∠MAB.根据相似三角形的性质结论得到结论.

解答 解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∴∠M+∠MAB=60°,∠N+∠CAN=60°.
∵∠MAN=120°,
∴∠MAB+∠NAC=60°.
∴∠M=∠CAN,∠N=∠MAB.
∴△MBA∽△ACN,
∴MB:AC=AB:CN.
∵AB=AC=BC,
∴BC2=MB•CN.

点评 此题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8.
(1)用直尺和圆规在边BC上求作一点P,使PA=PB (不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AP,求AP的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.已知2008年、2009年全国各类用水总量如表所示(单位:亿米3
 年份 生活用水量工业用水量 农业用水量 生态用水量 
 2008 729.31397.1 3663.5 120.2 
 2009 748.2 1390.9 3723.1103.0 
(1)请根据表中的数据,绘制扇形统计图;
(2)请根据表中的数据,绘制复式统计图,并说明2008年和2009年各类用水量的变化情况.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.如图,王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-$\frac{1}{5}$x2+$\frac{16}{5}$x,其中y(m)是球的飞行速度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有4m.
(1)请求出球飞行的最大水平距离.
(2)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,求球飞行路线应满足抛物线解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.若∠α=15°12′,∠β=1512″,∠γ=15.12°,则∠α,∠β,∠γ的大小关系按从大到小的顺序排列为∠α>∠γ>∠β.

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13.已知x=-3是方程$\frac{1}{3}$mx=2x-6的一个解.(1)求m的值;(2)求式子(m2-13m+11)2015的值.

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3.一个长方体的高是(a+2)cm,底面积是(a2+2a+4)cm2,则其体积是(a3+4a2+8a+8)cm3

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20.若(a+1)2与|b-2|互为相反数,则a2+b2=5.

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1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,点D、E分别是AB、AC的中点,点G、F在BC边上(均不与端点重合),DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°,将△CEF绕点E逆时针旋转180°,拼成四边形MGFN,则四边形MGFN周长l的取值范围是$\frac{49}{5}$≤l<13..

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