Question

15．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．

解答 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），
∴∠ECB=∠DBC，
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．