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    （8分）若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形
    （1）      操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
    （2）      探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
    （3）      归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）

    解（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图4所示
    （2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：

     
    设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，
    由ABCD为黄金矩形，得=
    ∴==÷（1+）=÷（1+）=≠
    ∴矩形EBCF不是黄金矩形
    矩形E′BCF′是黄金矩形
    证明：如图4，∵==（1-）÷=（1-）÷=
    ∴E′BCF′是黄金矩形
    （3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。

    解析

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    （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
    （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
    （3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．

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    （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
    （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
    （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．

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    （8分）若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形
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    （2）      探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
    （3）      归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
    （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
    （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
    （3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论。（不需证明）

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