Question

16．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10-x）件，列出方程即可解决．
（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10-m）件，列出不等式组解决问题．
（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．

解答 解：（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10-x）件，
由题意，x+3（10-x）=14，
解得x=8，
∴10-x=2，
∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．   
     
（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10-m）件，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2m+5（10-m）≤44}\\{m+3（10-m）＞20}\end{array}\right.$，
解这个不等式组，得2≤m＜5，
∵m为正整数，m可以取2或3或4；
∴生产方案有3种：
①生产A种产品2件，B种产品8件；
②生产A种产品3件，B种产品7件．
③生产A种产品4件，B种产品6件．

（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件，
则利润y=x+3（10-x）=-2x+30，
则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，
所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26（万元）．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．