Question

【题目】如图，是一个圆柱体污水管道的横截面，管道中有部分污水，污水液面横截面宽度(即长)为污水管道直径为则弦所对圆周角的大小为_____________________

Answer 1

【答案】或

【解析】

过点O作OE⊥AB于点E，在弦AB所对的劣弧上取一个点D，在弦AB所对的优弧上取一个点C，根据圆周角定理以及垂径定理可求出结果.

如图，过点O作OE⊥AB于点E，在弦AB所对的劣弧上取一个点D，在弦AB所对的优弧上取一个点C，

由题意得：AB=，OA=1，
,∵OE⊥AB，
∵AE=AB=，

在Rt△AEO中，∵sin∠AOE==，

∴∠AOE=60°，
同理可得：∠BOE=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=∠AOB=×120°=60°
∵四边形ADBC是圆内接四边形，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
故弦AB所对圆周角的大小为60°或120°，

故填：60或120.