【题目】如图,直线 分别交x轴、y轴于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点.
(1)求点C的坐标;
(2)求△BCD的面积.
【答案】
(1)
解:∵直线y=﹣ x+8,分别交x轴、y轴于A、B两点,
当x=0时,y=8;当y=0时,x=6.
∴OA=6,OB=8.
在Rt△AOB中,AB= =10,
∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴AE=BE=5.
∵∠OAB=∠CAE,∠AOB=∠AEC=90°,
∴△AOB∽△AEC,
∴ ,
即 ,
∴AC= .
∴OC=AC﹣OA= ,
∴点C的坐标为(﹣ ,0)
(2)
解:∵∠ABO=∠DBE,∠AOB=∠BED=90°,
∴△AOB∽△DEB,
∴ ,即 ,
∴BD= ,
∴S△BCD= BDOC= × × =
【解析】(1)由直线y=﹣ x+8,分别交x轴、y轴于A、B两点,即可求得点A与B的坐标,即可得OA,OB,由勾股定理即可求得AB的长,由CD是线段AB的垂直平分线,可求得AE与BE的长,易证得△AOB∽△AEC,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得AC的长,继而求得点C的坐标;(2)易证得△AOB∽△DEB,由相似三角形的对应边成比例,即可求得BD的长,又由S△BCD= BDOC,即可求得△BCD的面积.
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【题目】某校计划购买篮球、排球共20个,购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案
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【题目】计算:
(1)﹣22×7﹣(﹣3)×6+5;
(2)化简3(m﹣2n+2)﹣(﹣2m﹣3n)﹣1;
(3)解方程:2(2x+1)﹣(10x+1)=6;
(4)=2.
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【题目】四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).
(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形;
(2)四边形ABCD的面积是________;
(3)四边形ABCD内(边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点).
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,直线,,分别通过A,B,C三点,且,若与的距离为5,与的距离为7,则正方形ABCD的面积等于( )
A. 148 B. 70 C. 144 D. 74
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【题目】如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是 。
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【题目】小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图,小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机取一张卡片,放回后洗匀,在随机抽取一张卡片.
(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)
(2)请你用列表法或画树状图(树状图)法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)
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【题目】如图,A信封中装有两张卡片,卡片上分别写着4cm、2cm,B信封中装有三张卡片,卡片上分别写着3cm、5cm、2cm.A、B信封外有一张写着5cm的卡片,所有卡片的形状、大小完全相同,现随机从两个信封中各取一张卡片,与信封外的卡片放在一起,用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度.
(1)求这三条线段能组成三角形的概率(列举法、列表法或树形图法);
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
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