如图.A.B两地被池塘隔开.小明通过下列方法测出了A.B间的距离:先在AB外选一点C.然后测出AC.BC的中点M.N.并测量出MN的长为12m.由此他就知道了A.B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是A. AB=24m B. MN∥ABC. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）

A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2

D．

试题分析：根据三角形的中位线和相似三角形的判定与性质逐一作出判定：
∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=

AB. 故选项B正确.
∵MN=12m，∴AB="2MN=2×12=24m." 故选项A正确.
∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB. 故选项C正确.
∵M是AC的中点，∴CM="MA." ∴CM：MA=1：1. 故选项D错误.
故选D．

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（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

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．如果

∽

且对应高之比为2:3，那么

和

的面积之比是．

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①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。