Question

3．某高速铁路正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的$\frac{1}{3}$，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）如果乙队单独施工，求需要多少天才能完成该项工程？
（2）若该项工程由乙队先施工10天，剩下的由甲队单独施工完成．求甲队需要多少天才能完成剩下的工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的$\frac{1}{3}$，可得甲队单独施工90天完成该项工程，则甲的工作效率为$\frac{1}{90}$，设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，则乙的工作效率为$\frac{1}{x}$，根据甲工作的$\frac{1}{3}$+甲乙合作15天的工作量=总工作量为1得出方程，再解即可；
（2）设甲队需要y天才能完成剩下的工程根据题意可得等量关系：乙10天的工作量+甲x天的工作量=1，根据等量关系列出方程，再解即可．

解答 解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工30天完成该项工程的$\frac{1}{3}$，
∴甲队单独施工90天完成该项工程，
根据题意可得：
$\frac{1}{3}$+15（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=30，
检验得：x=30是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；

（2）设甲队需要y天才能完成剩下的工程，由题意得：
$\frac{1}{30}$×10+$\frac{1}{90}$×y=1，
解得：y=60，
答：甲队需要60天才能完成剩下的工程．

点评 此题主要考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，再列出方程．