Question

【题目】在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：

（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；

（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】CD的长为21米

【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，设公共边CD=x，利用锐角三角函数表示出AD和DB的长，借助AB=AD－DB=9构造方程关系式，进而可求出答案

解：由题意可知：CD⊥AD于D，

∠ECB=∠CBD＝，

∠ECA=∠CAD＝，

AB＝9.

设，

∵ 在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，

∴ CD=BD= .

∵ 在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，

∴，

∴

∵ AB=9，AD=AB+BD，

∴.

解得

答：CD的长为21米