Question

已知两圆半径r₁、r₂分别是方程x²-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是

外切

．

Answer 1

分析：首先解方程x²-7x+10=0，求得两圆半径r₁、r₂的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：∵x²-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x₁=2，x₂=5，
即两圆半径r₁、r₂分别是2，5，
∵2+5=7，两圆的圆心距为7，
∴两圆的位置关系是外切．
故答案为：外切

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．