Question

甲、乙两个港口相距36千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港．休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流的速度是1千米/米．如图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求轮船和快艇返回时的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距6千米？

Answer 1

解：（1）由题意，得
轮船顺水航行的速度为：36÷3=12km/时，
∴轮船逆流航行的速度为：12-1=11km/时．
∴轮船逆流航行的时间为：36÷11=，
∴C（，0）
快艇逆水航行的速度为：36÷2=18km/时，
∴快艇顺水航行的速度为：18+1=19km/时，
∴快艇顺水航行的时间为：，
∴F（，36）．
设BC的解析式为y=k₁x+b₁，设EF的解析式为y=k₂x+b₂，由题意，得
，，
解得：，，
BC的解析式为y₁=-11x+80（4≤x≤），
EF的解析式为y₂=19x-76（4≤x≤），

（2）由题意，得
y₁-y₂=±6，
当-11x+80-（19x-76）=6时，
解得：x=5，
当-11x+80-（19x-76）=-6时，
解得x=5.4
∴快艇出发3小时或5=3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距6千米．
分析：（1）先根据图象求出甲船的顺流速度，就可以由条件求出逆流航行速度，从求出轮船从乙港返回甲港的时间，就可以求出C的坐标，根据待定系数法就可以求出BC的解析式，同理先求出快艇的逆流速度，再根据条件可以求出顺流速度，从而可以快艇返回的时间，求出F的坐标．由待定系数法求出其解析式；
（2）根据（1）的解析式建立方程就可以得出结论．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了航行问题在实际问题中的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式时解答本题的关键．