Question

9．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式y=-x²+2x+2．

Answer 1

分析 可设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，由开口向下可取a的值为-1，由对称轴可求得b，由过（0，2）可求得c，可求出答案．

解答 解：
设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
∵开口向下，
∴可取a=-1，
∵对称轴为直线x=1，
∴-$\frac{b}{2×（-1）}$=1，解得b=2，
∵与y轴的交点坐标为（0，2），
∴c=2，
∴抛物线解析式为y=-x²+2x+2，
故答案为：y=-x²+2x+2．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握a决定抛物线的开口方向、a和b决定对称轴、c与y轴的交点有关是解题的关键．