Question

13．下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第5个图中共有19根火柴；
（2）第n个图形中共有3n+1根火柴（用含n的式子表示）；
（3）请计算第2013个图形中共有多少根火柴？

Answer 1

分析 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

解答 解：根据图案可知，
（1）第5个图案中火柴有3×5+1=16；
（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；
     当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；
     当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；
     所以第n个图形中火柴有3n+1．
（3）当n=2013时，3×2013+1=6040．所以第2013个图形中共有6040根火柴，
故答案为：19，3n+1．

点评 本题考查了图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．