【题目】解方程:
(1);(2);(3);(4).
【答案】(1)x1=﹣3,x2=3;(2)x1=0,x2=﹣2;(3),;(4)x=﹣5
【解析】
(1)利用因式分解法解方程;
(2)利用因式分解法解方程;
(3)利用配方法解方程;
(4)去分母得到2(2x+1)=3(x﹣1),然后解整式方程后进行检验确定原方程的解.
解:(1)(x+3)(x﹣3)=0,
x+3=0或x﹣3=0,
所以x1=﹣3,x2=3;
(2)x(x+2)=0,
x=0或x+2=0,
所以x1=0,x2=﹣2;
(3)x2﹣6x+9=8,
(x﹣3)2=8,
x﹣3=±2,
所以,;
(4)两边同时乘以(x﹣1)(2x+1),得
2(2x+1)=3(x﹣1),
解得x=﹣5,
经检验,原方程的解为x=﹣5.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图:
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题:
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ;
②若P(a,b)为△ABC边上一点,则按照(1)中①作图,点P对应的点P1的坐标为 .
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【题目】如图,点A,B分别在x轴、y轴上(OA>OB),以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点,连结AC,BC.下列结论:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,则△ABC的面积等于5;③若OA﹣OB=4,则点C的坐标是(2,﹣2).其中正确的结论有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G.
(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)求线段AF的长.
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,等边△BEF的顶点F在BC上,边EF交AD于点P,若BE=10,BC=14,则PE的长为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】今年的“六·一”儿童节是个星期五,某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望(全天休息、半天休息、全天上课)的抽样调查,并把调查结果绘成了如图1、2的统计图,已知此次被调查的男、女学生人数相同.根据图中信息,下列判断:①在被调查的学生中,期望全天休息的人数占53%;②本次调查了200名学生;③在被调查的学生中,有30%的女生期望休息半天;④若该校现有初一学生900人,根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人.其中正确的判断有
图1 图2
A. 4个. B. 3个. C. 2个. D. 1个.
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【题目】观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A= ;AC= ;
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,≈2.449)
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