练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    15．如图，已知P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点A，且OA=2AP，求作直线PB，使PB与⊙O相切．以下是甲、乙两同学的作业．
    甲：作OP的中垂线，交⊙O于点B，则直线PB即为所求．
    乙：取OP的中点M，以M为圆心，OM长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线PB即为所求．
    对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）
    A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

    分析 如图1，OP的垂直平分线交OP于H，连结OB，设AP=x，则OA=2x，OB=2x，由于BH垂直平分OP，则BO=BP=2x，然后利用勾股定理的逆定理可判断△OBP不是直角三角形，则PB不是⊙O的切线，则可判断甲的说法错误；如图2，连结OB，利用圆周角定理得到∠OBP=90°，则OB⊥PB，于是根据切线的判定定理可判断PB与⊙O相切，所以乙的说法正确．

    解答 解：如图1，OP的垂直平分线交OP于H，连结OB，设AP=x，则OA=2x，OB=2x，
    ∵BH垂直平分OP，
    ∴BO=BP=2x，
    ∵OB2+BP2=（2x）2+（2x）2=4x2，
    OP2=（3x）2=9x2，
    ∴△OBP不是直角三角形，
    ∴PB不是⊙O的切线；所以甲的说法错误；
    如图2，连结OB，
    ∵M点为OP的中点，
    ∴OP为⊙M的直径，
    ∴∠OBP=90°，
    ∴OB⊥PB，
    ∴PB与⊙O相切；所以乙的说法正确．
    故选D．

    点评 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0．求k、b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．式子a2-b2叫做a、b的平方差，它分解因式是（a+b）（a-b）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．当x分别取-3，-1，0，2时，使二次根式$\sqrt{2-x}$的值为有理数的是（　　）
    A．-3B．-1C．0D．2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是（x-6）（x+2）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）分解因式：（x-4）（x+1）+3x
    （2）解方程：3x2+6x-6=0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

    （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
    （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
    （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
      A型 B型
     价格（万元/台） a b
     处理污水量（吨/月） 220 180
    经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
    （1）求a，b的值；
    （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
    （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案