如图.点P是等边三角形ABC内一点.BP=5cm.△PAB绕点B旋转后能与△MCB重合.连接PM.则PM=5cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16、如图，点P是等边三角形ABC内一点，BP=5cm，△PAB绕点B旋转后能与△MCB重合，连接PM，则PM=

cm．

分析：旋转问题，旋转之后两三角形全等，即对应边，对应角都相等，然后在△PBM中利用∠PBM=60°，可求出PM的长．

解答：解：∵△PAB绕点B旋转后能与△MCB重合，
∴BP=BM，∠ABP=∠CBM，
∵∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠CBM+∠PBC=60°，
∴△PBM是等边三角形，
即PM=BP=5cm．

点评：熟练掌握等边三角形的性质，抓住旋转问题的特性，能够解决一些简单的旋转问题，

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．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。

（1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

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