Question

如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

• A、x+y=7
• B、x-y=2
• C、x²+y²=25
• D、4xy+4=49

Answer 1

分析：本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）²，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．

解答：解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；
B、因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）²，还可以是（4xy+4），
所以有（x+y）²=49，4xy+4=49
即xy=

45

4

，
所以（x-y）²=（x+y）²-4xy=49-45=4，
即x-y=2；
C、x²+y²=（x+y）²-2xy=49-2×

45

4

=

53

2

，故x²+y²=25是错误的；
D、由B可知4xy+4=49．
故选C．

点评：本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．