A. | 2 | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{16}{9}$ | D. | $\frac{20}{9}$ |
分析 过E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,△EPM≌△EQN,利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解,利用阴影部分的面积为=正方形ABCD的面积-四边形EMCN的面积计算即可.
解答 解:过E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四边形PCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PEM=∠NEQ}\\{EP=EQ}\\{∠EPM=∠EQN}\end{array}\right.$,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM,
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,
∵正方形ABCD的边长为2,
∴AC=2$\sqrt{2}$,
∵EC=2AE,
∴EC=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$,
∴EP=PC=$\frac{4}{3}$,
∴阴影部分的面积为=正方形ABCD的面积-四边形EMCN的面积=4-$\frac{16}{9}$=$\frac{20}{9}$.
故选:D.
点评 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是作出辅助线,证出△EPM≌△EQN.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 不等边三角形 | B. | 等边三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.0 | B. | 1.6 | C. | 2.0 | D. | 2.4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 150° | B. | 240° | C. | 200° | D. | 180° |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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