四边形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.如果AO＝CO.BO＝DO.AC⊥BD.那么这个四边形是 [ ] A．仅是轴对称图形 B．仅是中心对称图形 C．既是轴对称图形.又是中心对称图形 D．是轴对称图形.但不是中心对称图形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形是

[　　]

A．仅是轴对称图形

B．仅是中心对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．是轴对称图形，但不是中心对称图形

答案：C
解析：

∵对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO

∴四边形是平行四边形

∵AC⊥BD

∴四边形是菱形

而由菱形的性质知菱形既是轴对称图形也是中心对称图形

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请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处并请给出另一种证明过程．
证明：如图，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．
∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．
∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

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如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设