Question

10．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前24行的点数和．

Answer 1

分析 由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有$\frac{n（n+1）}{2}$个点，则$\frac{n（n+1）}{2}$=300，然后解方程得到n的值；

解答 解：设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有$\frac{1}{2}$n（n+1）=300
整理这个方程，得：n²+n-600=0
解方程得：n₁=24，n₂=-25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
故答案为：24．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．