Question

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请回答下列问题：
（1）将△ABC向下平移五个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点坐标；
（3）求出点A旋转到A₂的路程是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O对称的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）先根据勾股定理列式求出OA的长度，再根据弧长公式列式进行计算即可得解．
解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，点A₁的坐标（4，-1）；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的三角形；
A₂（-4，-4），B₂（-3，-2），C₂（-1，-2）；

（3）根据勾股定理，OA==4，
点A旋转到A₂的路程==4π．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．