Question

18．计算：$\frac{1}{{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{2}}+（{\sqrt{48}-\sqrt{24}}）÷\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．

解答 解：原式=2+$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{48÷6}$-$\sqrt{24÷6}$
=2+$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{2}$-2
=4$\sqrt{3}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．