Question

（1997•甘肃）直线l过点（1，-2），它与x轴的正半轴相交于点M，与y轴的负半轴相交于点N．如果M、N到原点的距离之和等于6．求直线l的解析式．

Answer 1

分析：设直线l的解析式为y=kx+b（k＞0，b＜0），把点的坐标代入得出b=-（k+2），求出ON、OM，根据ON+OM=6即可得出关于k的方程，求出k，即可求出b．

解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b（k＞0，b＜0），
由点（1，-2）在直线上，得b=-（k+2），
线段ON的长为：丨b丨=k+2，
线段OM的长为-

b

k

=

k+2

k

，
∵M、N到原点的距离之和等于6，
∴

k+2

k

+（k+2）=6，
解得：k₁=1，k₂=2，∴b₁=-3，b₂=-4，
直线的解析式为：y=x-3或y=2x-4．

点评：本题考查了求出一次函数的解析式的应用，关键是能得出关于k的方程．