分析 (1)①欲证明直线AB是⊙O的切线,只要证明OC⊥AB即可.
②首先证明OC∥DF,再证明∠FDC=∠OCD,∠EDC=∠OCD即可.
(2)作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M,在RT△CDM中,求出DM、CM即可解决问题.
解答 (1)①证明:连接OC.
∵OA=OB,AC=CB,
∴OC⊥AB,
∵点C在⊙O上,
∴AB是⊙O切线.
②证明:∵OA=OB,AC=CB,
∴∠AOC=∠BOC,
∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC,
∴∠BOC=∠OFD,
∴OC∥DF,
∴∠CDF=∠OCD,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠ADC=∠CDF.
(2)作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M.
∵ON⊥DF,
∴DN=NF=3,
在RT△ODN中,∵∠OND=90°,OD=5,DN=3,
∴ON=$\sqrt{O{D}^{2}-D{N}^{2}}$=4,
∵∠OCM+∠CMN=180°,∠OCM=90°,
∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°,
∴四边形OCMN是矩形,
∴ON=CM=4,MN=OC=5,
在RT△CDM中,∵∠DMC=90°,CM=4,DM=DN+MN=8,
∴CD=$\sqrt{D{M}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$.
点评 本题考查切线的判定,等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
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A. | AG平分∠DAB | B. | AD=DH | C. | DH=BC | D. | CH=DH |
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A. | 25$\sqrt{3}$ | B. | 18$\sqrt{3}$ | C. | 9$\sqrt{3}$ | D. | 9 |
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{9}{16}$ | D. | $\frac{16}{9}$ |
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A. | (x-2)4 | B. | (x2-2)2 | C. | (x2-4)2 | D. | (x+2)2(x-2)2 |
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