Question

抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂，与y轴交于点C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的两个根，则抛物线的解析式

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先利用方程求出图象与x轴交点坐标，进而将C点坐标代入求出a的值即可．

解答：解：∵x²-4x-12=0，
（x+2）（x-6）=0，
∴解得：x₁=-2，x₂=6，
∴A（-2，0），B（6，0），
又∵抛物线过点A、B、C，
故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），
将点C的坐标代入，求得a=

1

3

，
∴抛物线的解析式为y=

1

3

x²-

4

3

x-4，
故答案为：y=

1

3

x²-

4

3

x-4．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出图象与x轴交点是解题关键．