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精英家教网已知:抛物线y=(m-1)x2+mx+m2-4的图象经过原点,且开口向上.
(1)确定m的值;
(2)求此抛物线的顶点坐标;
(3)画出抛物线的图象,结合图象回答:当x取什么值时,y随x的增大而增大?
(4)结合图象回答:当x取什么值时,y<0?
分析:(1)图象经过原点,即x=0时,y=0,列方程求解,同时要注意开口向上,即m-1>0;
(2)把得出抛物线的一般式用配方法转化为顶点式,可求顶点坐标;
(3)画抛物线时,要明确表示抛物线与x轴,y轴的交点,顶点坐标及开口方向等;
(4)观察图象,可直接得出y<0时,x的取值范围.
解答:精英家教网解:(1)由题意得,
m-1>0
m2-4=0

解得m=2;

(2)∵抛物线解析式为y=x2+2x=(x+1)2-1
∴顶点坐标是(-1,-1);

(3)抛物线如图如图所示;由图可知,x>-1时,y随x的增大而增大;

(4)由图可知,当-2<x<0时,y<0.
点评:抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最大(小)值,增减性等;抛物线的交点式适合于确定函数值y>0,y=0,y<0.
练习册系列答案
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已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)且经过第四象限的点C(1,n),而m+n=-1,mn=-12,求此抛物线的解析式.

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(1)用配方法求顶点C的坐标(用含m的代数式表示);
(2)“若AB的长为2
2
,求抛物线的解析式.”解法的部分步骤如下,补全解题过程,并简述步骤①的解题依据,步骤②的解题方法;
解:由(1)知,对称轴与x轴交于点D(
 
,0)
∵抛物线的对称性及AB=2
2

∴AD=DB=|xA-xD|=2
2

∵点A(xA,0)在抛物线y=(x-h)2+k上,
∴0=(xA-h)2+k①
∵h=xC=xD,将|xA-xD|=
2
代入上式,得到关于m的方程0=(
2
)2+(      )

(3)将(2)中的条件“AB的长为2
2
”改为“△ABC为等边三角形”,用类似的方法求出此抛物线的解析式.

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(1)求平移后的抛物线解析式;
(2)由抛物线对称轴知识我们已经知道:直线x=m,即为过点(m,0)平行于y轴的直线,类似地,直线y=m,即为过点(0,m)平行于x轴的直线、请结合图象回答:当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,实数m的取值范围;
(3)若将已知的抛物线解析式改为y=x2+bx+c(b<0),并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度,试回答(2)中的问题.精英家教网

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(2012•盐城模拟)如图a,在平面直角坐标系中,A(0,6),B(4,0)

(1)按要求画图:在图a中,以原点O为位似中心,按比例尺1:2,将△AOB缩小,得到△DOC,使△AOB与△DOC在原点O的两侧;并写出点A的对应点D的坐标为
(0,-3)
(0,-3)
,点B的对应点C的坐标为
(-2,0)
(-2,0)

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(3)连接DB,若点P在CB上,从点C向点B以每秒1个单位运动,点Q在BD上,从点B向点D以每秒1个单位运动,若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发,经过t秒,当t为何值时,△BPQ是等腰三角形?

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