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在△ABC中,
(1)如图①,点P在AC上(不同于A,C两点),∠BPC与∠A的大小关系是
 

(2)如图②,点P在△ABC内部,∠BPC与∠A的大小关系是
 

(3)如图③,点P是∠ABC,∠ACB平分线的交点,此时,∠BPC与∠A的关系是
 

(4)如图④,点P是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交点时,∠BPC与∠A的关系是
 

(5)如图⑤,点P是∠DBC与∠BCE的平分线交点,∠BPC与∠A的关系是
 

(6)证明第(4)问的结论.
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分析:(1)根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角证明;
(2)延长BP交AC于D,根据三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角进行证明;
(3)、(4)、(5)根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质进行证明.
解答:解:(1)∠BPC>∠A;
(2)∠BPC>∠A;
(3)∠BPC=90°+
1
2
∠A;
(4)∠BPC=
1
2
∠A;
(5)∠BPC=90°-
1
2
∠A;
(6)证明如下:
∠P=∠PCE-∠B=
1
2
(∠ACE-∠ABC)=
1
2
∠A.
点评:此题综合考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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23、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.

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(1)如图1.连接BE、CD,BE与CD交于点O,
①证明:DC=BE;
②∠BOC=
 
°. (直接填答案)
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3
cm.

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在△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,则tanA的值是(  )
A、
5
12
B、
12
5
C、
12
13
D、
5
13

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在△ABC中,a=
2
,b=
6
,c=2
2
,则最大边上的中线长为(  )
A、
2
B、
3
C、2
D、以上都不对

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