Question

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n_l²+1，将所得结果记为a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1，结果为a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1，结果为a₃；…依此类推，则a₁₀=

26

．

Answer 1

分析：根据题意，进行计算a₁=26；因为2+6=8，所以a₂=65；因为6+5=11，所以a₃=122；因为1+2+2=5，所以a₄=a₁．发现：每3个一循环，则10÷3=3…1，即可得出答案．

解答：解：∵a₁=26；因为2+6=8，
所以a₂=65；
因为6+5=11，所以a₃=122；
因为1+2+2=5，所以a₄=a₁．
发现：每3个一循环，则10÷3=3…1，
则a₁₀=a₁=26．
∴a₁₀=a₁=26．
故答案为：26．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．