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    已知：关于x的两个方程
    2x2+（m+4）x+m-4=0，①
    与mx2+（n-2）x+m-3=0，②
    方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
    （1）求证方程②的两根符号相同；
    （2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

    证明：（1）∵方程2x2+（m+4）x+m-4=0两个不相等的负实数根，
    ∴设这两个负实数根分别为x1，x2
    ∴即
    解不等式组，得m＞4，
    由方程②有两个实数根，可知m≠0，
    ∴当m＞4时，＞0，即方程②的两根之积为正，
    ∴方程②的两根符号相同；

    解：（2）∵方程②的两根分别为α、β，且α：β=1：2，
    ∴β=2α
    由把①代入②得=
    ∴（n-2）2=m（m-3），
    由（1）知，m＞4，又m为整数，
    m=6时，（n-2）2=×6×3=81
    解得n=11或n=-7
    当m=6，n=11时，△1=（n-2）2-4m（m-3）＞0，
    当m=6，n=-7时，△2=（n-2）2-4m（m-3）＞0，
    ∴m的最小整数值为6．
    分析：（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得到判别式△＞0，求得m的范围，两根的符号相同即两根的积是正数即可．
    （2）根与系数的关系列出不等式组求其解集即可．
    点评：（1）一元二次方程根的两根同号的条件是判别式△≥0，且两根的积大于0，即＞0；
    （2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到关于方程两根的和与积的值，可以用来简化运算．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
    （1）
    0
    0
    2
    2
    2
    2
    0
    0
    （2）
    -4
    -4
    1
    1
    -3
    -3
    -4
    -4
    （3）
    2
    2
    3
    3
    5
    5
    6
    6
    请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
    一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
    则x1+x2=
    -p
    -p
    ，x1．x2=
    q
    q
    ．
    （2）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
    B
    B

    A．-2     B．2     C．-7     D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究发现：
    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
    （1）
    （2）
    （3）
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
    -p
    -p
    ，x1•x2
    q
    q
    ．
    （3）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
    B
    B

    A．-2     B．2     C．-7     D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探究发现：
    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方　程x1x2x1+x2x1•x2
    （1）
    （2）
    （3）
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______，x1•x2______．
    （3）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
    A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方　程x1x2x1+x2x1．x2
    （1）________________________
    （2）________________________
    （3）________________________
    请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
    一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
    则x1+x2=______，x1．x2=______．
    （2）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
    A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：关于x的方x2-2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．
    （1）求实数m的范围；
    （2）数学公式，求m的值．

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