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如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图1所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为    cm(保留根号).
【答案】分析:△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,已知斜边DE=10,∠D=30°,可求CE;利用旋转60°可求∠ECG=30°,∠CEG=60°,从而可证∠CGE=90°.解直角△CEG即可.
解答:解:由题意知,在Rt△ABC中,
∠A=30°,∠B=60°,
由旋转的性质知图(2)中,CB=CE,
∴△BCE为等边三角形.
∴∠ECB=60°,∠ECG=30°.
而∠FED=60°.
∴∠EGC=90°.
在Rt△DEF中,CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5,(或:根据30°的角所对的直角边是斜边的一半)
在Rt△CEG中,FG=CE•sin∠CEG=5×sin60°=
点评:本题考查旋转性质和三角函数定义:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻比斜;正切等于对比邻.
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cm(保留根号).

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