Question

12．某校预备1200元为优秀团员奖励奖品．若1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，那么可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，那么可以买50份奖品．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格．
（2）如果用这笔钱恰好能买30份同样的奖品，那么可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品？请你分析所有可能的情况供学校选择．

Answer 1

分析 （1）设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，根据1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则60份奖品的价格为1200元，1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可以买50份奖品刚好1200元为等量关系建立方程组求出其解是关键．
（2）根据（1）的结论，由数量=总价÷单价就可以得出结论．

解答 解：（1）设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{60（x+2y）=1200}\\{50（x+3y）=1200}\end{array}\right.$，
解得；$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=4}\end{array}\right.$
答：每支钢笔12元，每个笔记本4元；

（2）解：设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．
由题意可得：30×12a+30×4b=1200
化简得：3a+b=10，
∵a、b必是自然数
∴当a=0时，b=10
当a=1时，b=7
当a=2时，b=4
当a=3时，b=1
即共有4种情况可以选择：
①以0支钢笔和10本笔记本作为一份奖品；
②以1支钢笔和7本笔记本作为一份奖品；
③以2支钢笔和4本笔记本作为一份奖品；
④以3支钢笔和1本笔记本作为一份奖品．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程的额解法的运用，数量=总价÷单价的运用，解答时根据条件建立方程组是解答本题的关键．