如图甲.把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形.再连结大正方形的四边中点.得到了一个新的正方形.求:(1)图甲中阴影部分的面积是多少?边长是多少?(2)如图乙.在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形.以表示数1的点为圆心.以正方形对角线长为半径画弧.交数轴负半轴于点A.求点A所表示的数是多少?(3)在图乙中.请准确标出表示8� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连结大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：

（1）图甲中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？
（3）在图乙中，请准确标出表示8的平方根的点．

分析（1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；
再根据正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；
（2）先利用勾股定理得到边长为1的正方形的对角线的长度为$\sqrt{2}$，则OA=$\sqrt{2}$-1，而A点在原点左侧，利用数轴上数的表示方法即可得到点A表示的数；
（3）利用勾股定理得到边长为2的正方形的对角线的长度为2$\sqrt{2}$，即为所求表示8的平方根的点．

解答解：（1）S_阴影=$\frac{1}{2}$×2²=2；
设图甲中阴影部分正方形的边长是a，
则a²=2，
∴a=$\sqrt{2}$，
即图甲中阴影部分正方形的边长是$\sqrt{2}$；

（2）∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴OA=$\sqrt{2}$-1，
∴点A表示的数为-（$\sqrt{2}$-1）=1-$\sqrt{2}$．

（3）如图所示：

点评本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都等于90°，其面积等于边长的平分．也考查了勾股定理以及实数与数轴的关系．

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