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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．

    （1）求证：PD＝PE；

    （2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝　 　cm．

    【答案】（1）见解析；（2）3

    【解析】

    （1）根据等腰三角形性质可知，再由“AAS”可证△PDB≌△PEC，可得PD＝PE；

    （2）由直角三角形的性质可得CH＝3cm，由S△ABC＝S△ABP+S△ACP，可求解．

    解：（1）∵AB＝AC，

    ∴∠B＝∠C，

    ∵点P是边BC上的中点，

    ∴PB＝PC，且∠B＝∠C，∠PDB＝∠PEC＝90°，

    ∴△PDB≌△PEC(AAS)

    ∴PD＝PE；

    （2）过点C作于H，连接AP，

    ，，

    ，

    ，

    ，

    故答案为：3．

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    A. 2 B. 2﹣2 C. 4 D. 2﹣4

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    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

    （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．

    ①求S与m的函数关系式；

    ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图：（1）画的外角，再画的平分线．（尺规作图）

    （2）若，请完成下面的证明：

    已知：中，，是外角的平分线．

    求证：．

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    【题目】我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（　　）

    A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

    B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

    C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

    D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．

    ①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为　 　；

    ②求证：△AEF是等腰三角形；

    （2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；

    （3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值　 　．（只需直接写出结果）

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．

    （1）求直线AB的表达式；

    （2）求AC：CB的值．

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    【题目】如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）

    A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺

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