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    如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠C=90°，tan∠ABC=2，点D（-8，6），将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点E处，直线AE交x轴于点F．

    （1）求点F的坐标；
    （2）矩形AOCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，当点C′与点F重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF重合部分的面积为S，设运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB交于G，是否存在时间t，使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：（1）根据矩形的判定与性质，可得AO的长，根据正切三角函数，可得OB的长，根据翻折的性质，可得△AOB≌△AEB，根据全等三角形的性质，可得BE=OB=3，∠AEB=∠AOF=90°，根据相似三角形的判定与性质，可得BF与AF的关系，根据勾股定理，可得答案；
    （2）分类讨论，当0≤t≤8时，重合部分是梯形，根据相似三角形的判定与性质，可得梯形的上底、高，根据梯形的面积公式可得答案；当8＜t≤16时，重合部分是三角形，根据相似三角形的判定与性质，可得三角形的高，根据三角形的面积公式，可得答案；
    （3）分类讨论，对称点在x轴的负半轴时，根据G点三角形角平分线的交点，可得G点是内心，根据三角形面积的不同表示方法，可得答案；对称点在x轴的正半轴时，根据轴对称的性质，可得FA″=AF=10，根据相似三角形的判定与性质，可得NF、FT、NT的长，根据待定系数法，可得直线解析式，根据解方程组，可得答案．
    解答：解：（1）∠C=∠D=∠AOC=90°，
    ∴AOCD是矩形．
    ∵D（-8，6），
    ∴OA=CD=6，
    ∵tan∠ABC=2，
    ∴OB=3，
    △AOB沿直线AB翻折，点O落在点E处，
    ∴△AOB≌△AEB，
    ∴BE=OB=3，∠AEB=∠AOF=90°，
    ∵∠EFB=∠OFA，
    ∴△EFB∽△OFA，
    ∴
    BF
    AF
    =
    BE
    AO
    =
    1
    2
    ；
    设BF=a，则AF=2a，（2a）2=62+（3+a）2，a=5，
    ∴F（8，0）；

    （2）当0≤t≤8，如图1．

    设A′O′交AF于点M．
    ∵A′O′∥AO，
    ∴△FMO′∽△FAO，
    ∴
    O′M
    6
    =
    8-t
    8
    ，O′M=
    3
    4
    （8-t），
    ∴S=
    1
    2
    （6+O′M） t=-
    3
    8
    t2+6t，
    当8＜t≤16时，设D′C′交于AF于点N，C′F=8-OC′=8-（t-8）=16-t，
    C′N=
    3
    4
    （16-t），
    S=
    1
    2
    C′F•C′N=
    3
    8
    t2-12t+96；

    （3）对称点A1′落在x轴负半轴上时，如图2，连接FG、OG，作GT⊥AO于T，GS⊥AF于S，

    ∵点A关于FG的对称点在x轴上
    ∴∠AFG=∠OFG
    ∵∠OAG=∠FAG
    ∴GS=GO′=GT=r，S△AOF=
    1
    2
    OF•r+
    1
    2
    OA•r+
    1
    2
    AF•r=
    1
    2
    ×8×6，r=2=t；
    对称点A″落在x轴正半轴上时，如图3，

    FA″=AF=10，OA″=18，AA″=6
    		10

    ∵△A″NF∽△A″OA
    ∴
    NF
    6
    =
    10
    6
    		10
    ，NF=
    		10
    ，
    FT=1，NT=3，N （9，3）
    直线FG′的解析式为y=3x-24，而直线AB的解析式为y=-2x+6，联立求得G′（6，-6）
    此时t=6，
    综上所述，当t=2或6时，点A关于直线FG的对称点落在x轴上．
    点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论的思想是解题关键．
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    a-b
    a+2b
    ÷
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    -2．

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    计算：
    2
    3
    ÷
    		2
    2
    3
    ×
    2
    5
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    今年植树节期间，某市政绿化单位计划购买A、B两种树苗进行种植绿化．已知用3000元购买的A种树苗比B种树苗少50棵，且A种树苗比B种树苗每棵贵50%．
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    （2）根据绿化需要，该单位需购进A、B两种树苗共150棵，要求购买的总费用不超过3600元，且购买A种树苗数不少于购买B种树苗数的一半，那么该单位购进A种树苗多少棵时所需的费用最少？最少费用是多少？

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