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4.已知x=$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$,求$\frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+2{x}^{2}+x+12}{{x}^{2}-6x+8}$的值.

分析 先化简x,再化简$\frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+2{x}^{2}+x+12}{{x}^{2}-6x+8}$,把x的值代入即可.

解答 解:∵x=$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$=3-$\sqrt{2}$,
(x-3)2=2,
x2-6x+9=2,
x2=6x-7,
∴$\frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+2{x}^{2}+x+12}{{x}^{2}-6x+8}$=$\frac{1}{(6x+7)(6x-7)-5x(6x-7)+2(6x-7)+x+12}$
=36x2-84x+49-(30x2-35x)+12x-14x+x+12
=36(6x-7)-84x+49-(145x-210)+12x-14+x+12
=132x-203-145x+210+12x-14+x+12
=5.

点评 本题考查了二次根式的化简求值,完全平方公式和分式的化简是解题的关键.

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15.解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{5}+0.3(y-2)=1①}\\{\frac{4x+9}{20}-\frac{y-1}{4}=1②}\end{array}\right.$.

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19.某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器,为了了解每月用电量的多少,该家庭在6月初连续几天观察电表的千瓦时数,电表显示如表所示:
日期1日2日3日4日5日6日7日8日
电表显示度数
(度)
115118122127133136140143
(1)估计这个家庭六月份的总用电量是多少千瓦时?
(2)用这样的方法估计全年的用电量合适吗?为什么?
(3)你有更合理的方法帮助该家庭估计全年的用电量吗?

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9.已知,如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是BA、AB延长线上的点,且满足:∠ADF=∠F,∠BCE=∠E,EC、DF交于点G.
(1)试猜想∠F和∠DAF之间有怎样的数量关系;
(2)求∠EGF的度数.

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16.已知:如图,点D在射线AF上,AF与OM交于点B,DE交NH于点M,CA∥DE.
(1)求证:∠1=∠ABC+∠ACB;
(2)若BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠1=∠BMN,∠2=∠3,求证:OG∥HN.

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13.如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A(5,0),C(0,3).射线y=kx交折线A-B-C于点P,点A关于OP的对称点为A′.
(1)当点A′恰好在CB边上时,求CA′的长及k的值;
(2)若经过O、A、A′三点的抛物线恰好以A′为顶点,求k的值及该抛物线的解析式;
(3)如图2,当点P在AB边上,点A′在CB上方时,连接A′O、A′P分别交CB边于点E、F.是否存在实数k使△A′EF≌△BPF?若存在,求出k值;若不存在,说明理由;
(4)以OP为直径作⊙M,则⊙M与矩形OABC最多有6个公共点,直接写出公共点个数最多时k的取值范围.

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14.若(x+2)2+|y+3|=0,则yz的值是$\frac{1}{9}$.

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