分析 先化简x,再化简$\frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+2{x}^{2}+x+12}{{x}^{2}-6x+8}$,把x的值代入即可.
解答 解:∵x=$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$=3-$\sqrt{2}$,
(x-3)2=2,
x2-6x+9=2,
x2=6x-7,
∴$\frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+2{x}^{2}+x+12}{{x}^{2}-6x+8}$=$\frac{1}{(6x+7)(6x-7)-5x(6x-7)+2(6x-7)+x+12}$
=36x2-84x+49-(30x2-35x)+12x-14x+x+12
=36(6x-7)-84x+49-(145x-210)+12x-14+x+12
=132x-203-145x+210+12x-14+x+12
=5.
点评 本题考查了二次根式的化简求值,完全平方公式和分式的化简是解题的关键.
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