练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ，x12+x22    ，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =-
    2
    3
    ．”
    （1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
    （2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
    分析：一般情况下可以这样计算
    1
    x1
    +
    1
    x2
    、x12+x22的值，但是若有一根为零时，就无法计算
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值了．
    解答：解：（1）小亮的说法不对．
    若有一根为零时，就无法计算
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值了，因为零作除数无意义．

    （2）所喜欢的一元二次方程x2-5x-6=0．
    设方程的两个根分别为x1，x2，
    ∴x1+x2=5，x1•x2=-6．
    又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
    将x1+x2=5，x1•x2=-6代入，得
    x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
    =52-2×（-6）
    =37．
    点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ，x12+x22    ，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =-
    2
    3
    ．”
    （1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
    （2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第28章《一元二次方程》中考题集（17）：28.2 解一元二次方程（解析版） 题型：解答题

    学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得．”
    （1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
    （2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第1章《一元二次方程》中考题集（17）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版） 题型：解答题

    学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得．”
    （1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
    （2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第23章《一元二次方程》中考题集（23）：23.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

    学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得．”
    （1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
    （2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案