Question

如图，一次函数y=-x+4的图象与y轴交于点A，一次函数y=3x-6的图象与y轴交于点B，这两个函数的图象交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若线段AB的中点为D，求图象经过C，D两点的一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）将两个一次函数联立即可得到有关两个变量的方程组，求解后即可得到点C的坐标；
（2）分别求得点C、D的坐标即可利用待定系数法确定一次函数的解析式．

解答：解：（1）由题意，得方程组

y=-x+4 y=3x-6

解得

x= 5 2 y= 3 2

∴点C的坐标是(

5

2

，

3

2

)
（2）∵一次函数y=-x+4的图象与y轴交于点A，
∴点A的坐标是（0，4）
同理可求点B的坐标是（0，-6）
∴线段AB的中点D的坐标是（0，-1）
设图象经过C，D两点的一次函数的解析式为y=kx+b，
由题意，得

5 2 k+b= 3 2 b=-1

解得

k=1 b=-1

∴图象经过C，D两点的一次函数的解析式为y=x-1．

点评：本题考查了一次函数中的两条直线相交或平行的问题，解题的关键是熟知如何求两直线的交点坐标．