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    已知关于的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”．
    （1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
    （2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程x2+2ax+
    1
    2
    b=0    的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+2ax+
    1
    2
    b=0    互为“同根轮换方程”，请说明理由．
    分析：（1）根据方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”，得到m、n之间的关系为4m=-6n．然后设t是公共根，则有t2+4t+m=0，t2-6t+n=0．
    解得，t=
    n-m
    10
    ． 从而利用（-
    m
    6
    ）2+4（-
    m
    6
    ）+m=0，求得m=-12；
    （2）根据x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”，得到它们的公共根是3，从而得到当p=q=-3a时，有9a2-3a2+b=0．解得，b=-6a2．解得，p=-3a，x1=2a；q=-3a，x2=a，从而证得方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+2ax+
    1
    2
    b=0互为“同根轮换方程”．
    解答：解：（1）∵方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”，
    ∴4m=-6n．                       
    设t是公共根，则有t2+4t+m=0，t2-6t+n=0．
    解得，t=
    n-m
    10
    ．                    
    ∵4m=-6n．∴t=-
    m
    6
    ．         
    ∴（-
    m
    6
    ）2+4（-
    m
    6
    ）+m=0．
    ∴m=-12．                          

    （2）∵x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”，
    它们的公共根是3．                    
    而 3=（-3）×（-1）=-3×（-1）．
    又∵x2+x-6=0与x2+2x-3=0互为“同根轮换方程”．
    它们的公共根是-3．
    而-3=-3×1．
    ∴当p=q=-3a时，
    有9a2-3a2+b=0．
    解得，b=-6a2．
    ∴x2+ax-6a2=0，x2+2ax-3a2=0．
    解得，p=-3a，x1=2a；q=-3a，x2=a．
    ∵b≠0，∴-6a2≠0，∴a≠0．
    ∴2a≠a．即x1≠x2．                    
    又∵2a×
    1
    2
    b=ab，…（6分）
    ∴方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+2ax+
    1
    2
    b=0互为“同根轮换方程”．
    点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解“同根轮换方程的定义”．
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