Question

10．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$+$\frac{b}{b-a}$）÷$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$，其中a，b满足|a-$\sqrt{3}$|+$\sqrt{b+1}$=0．

Answer 1

分析 现将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再通过通分将括号内异分母分式化为同分母分式计算，最后计算乘法，由已知条件根据非负数性质得a、b的值，代入计算可得．

解答 解：原式=[$\frac{（a+b）（a-b）}{（a-b）^{2}}$-$\frac{a}{a-b}$]•$\frac{a（a-b）}{{b}^{2}}$
=[$\frac{（a+b）（a-b）}{（a-b）^{2}}$-$\frac{a（a-b）}{（a-b）^{2}}$]•$\frac{a（a-b）}{{b}^{2}}$
=$\frac{b（a-b）}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a（a-b）}{{b}^{2}}$
=$\frac{b}{a-b}$•$\frac{a（a-b）}{{b}^{2}}$
=$\frac{a}{b}$，
∵|a-$\sqrt{3}$|+$\sqrt{b+1}$=0，
∴a=$\sqrt{3}$，b=-1，
∴原式=$\frac{\sqrt{3}}{-1}$=-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．