Question

有下列四个判断：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：

分析：由已知AD=BF，证出AF=BD，再由平行线AE∥BC得出∠A=∠B，证明△AEF≌△BCD，即可得出∠EFA=∠CDB．

解答：解：已知：AD=BF，AE=BC，AE∥BC；
求证：∠EFA=∠CDB；
证明：∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，
即AF=BD，
∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
在△AEF和△BCD中，

AE=BC   ∠A=∠B   AF=BD

 
∴△AEF≌△BCD（SAS），
∴∠EFA=∠CDB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及命题与定理；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．