Question

（2002•达州）已知：如图，正方形ABCD中，O是AC与BD的交点，∠DAC的平分线AP交CD于点P，∠BDC的平分线DQ交AC于点Q．求证：．

Answer 1

【答案】分析：欲证，可通过证明△ACP∽△BCQ得出结论．
解答：证明：∵ABCD是正方形，
∴BD=AC，CD=BC，∠ACP=∠BCQ=45°．
∵∠DAC的平分线为AP，∠BDC的平分线为DQ，
∴∠PAC=∠CBQ=22.5°．
∴△ACP∽△BCQ．
∴．
∴．
点评：此题主要考查相似三角形的判定以及正方形的一些基本性质．