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如图,二次函数y=x2+2mx+m2-4的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点(点A在左侧),一次函数y=2x+b的图象经过点B,与y轴相交于点C.
(1)求A、B两点的坐标(可用m的代数式表示);
(2)如果?ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上,求m的值.
(1)当y=0时,x2+2m+m2-4=0,
(x+m+2)(x+m-2)=0,x1=-2-m,x2=2-m.(1分)
∴A(-2-m,0),B(2-m,0).(1分)
(2)∵一次函数y=2x+b的图象经过点B,
∴0=2(2-m)+b,
∴b=2m-4.(1分)
∴点C(0,2m-4).(1分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CDAB,CD=AB=4,
∴D(-4,2m-4).(1分)
∵点D在二次函数的图象上,
∴2m-4=16-8m+m2-4,m2-10m+16=0,m1=2,m2=8.(1分)
其中m=2不符合题意,∴m的值为8.…(1分)
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.
(1)求a和b的值;
(2)求t的取值范围;
(3)若∠PCQ=90°,求t的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连接OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,B,顶点为C,连接CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.
(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;
(2)求证:四边形ABCD是直角梯形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,将OA=8,AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M,N以每秒1个单位的速度分别从点A,C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为______;用含t的式子表示点P的坐标为______;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<8),并求当t为何值时,S有最大值?若有,求出这个最大值;
(3)试探究:在上述运动过程中,是否存在某一个时刻,△OPM是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

一男生推铅球,铅球在运动过程中,高度不断发生变化.已知当铅球飞出的水平距离为x时,其高度为(-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
)
米,则这位同学推铅球的成绩为(  )
A.9米B.10米C.11米D.12米

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱.如图甲,废纸箱的一面利用墙,放置在地面上,利用地面作底,其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成.经研究发现:由于废纸箱的高是确定的,所以废纸箱的横截面图形面积越大,则它的容积越大.该小组通过多次尝试,最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形.在三个图的比较中,图______横截面图形的面积最大(填序号①②③),则围成最大的体积是______cm3.(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为x米,宽为y米,且x>y.
(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长),求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)现根据小区的规划要求,所修建的矩形绿地面积必须是18平方米,在满足(1)的条件下,问矩形的长和宽各为多少米?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=10,点P在矩形的边DC上由D向C运动.沿直线AP翻折△ADP,形成如下四种情形.设DP=x,△ADP和矩形重叠部分(阴影)的面积为y.

(1)如图丁,当点P运动到与C重合时,求重叠部分的面积y;
(2)如图乙,当点P运动到何处时,翻折△ADP后,点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少?
(3)阅读材料:已知锐角α≠45°,tan2α是角2α的正切值,它可以用角α的正切值tanα来表示,即tan2α=
2tanα
1-(tanα)2
(α≠45°).根据上述阅读材料,求出用x表示y的解析式,并指出x的取值范围.
(提示:在图丙中可设∠DAP=a)

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