Question

【题目】如图,中,,于点,于点,交于点,连接.下列结论：①；②图中共有8对相似三角形；③.其中正确的是______

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由三角形相似的判断及三角形的相似的性质判断即可.

解：,于点,于点,，可得：

∠ABM=∠CAN=，由直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，

可得：,又∠A=∠A,

△AMN∽△ABC, ,,故①③正确；

由题意得有：△AMN∽△ABC,△ABM∽△CAN, △BON∽△BAM, △BON∽△COM, △BOM∽△CAN, △COM∽△CAN, △COM∽△BAM,

又,于点,于点,可得∠NMO=∠BCN,

又∠NOM=∠BOC,故△NOM∽△BOC,

故共有8对相似三角形，

故②正确，

故答案：①②③.