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6.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,则AB2等于(  )
A.26B.13C.20D.5

分析 作辅助线构建全等三角形,证明△AGB≌△BHC,得BH=AG和BG=HC,根据l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,可知:AG=2,CH=3,所以得出AG和BG的长,由勾股定理求出AB2=13.

解答 解:过A作AG⊥l3于G,过C作CH⊥l3于H,
由题意得:AG=2,CH=1+2=3,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABG+∠CBH=90°,
∵∠ABG+∠GAB=90°,
∴∠CBH=∠GAB,
∵AB=BC,∠AGB=∠BHC=90°,
∴△AGB≌△BHC,
∴BH=AG=2,BG=HC=3,
由勾股定理得:AB2=AG2+BG2=22+32=13,
故选B.

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定及平行线的距离,通过作平行线的距离,得出线段的长;利用三角形全行的对应边相等求出与AB同在一个直角三角形的边AG和BG的长,从而利用勾股定理求出结论.

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