Question

有两个同心圆，大圆的直径AB交小圆于C、D，大圆的弦EF切小圆于C点，ED交小圆于G点，若AO=6，CO=4，则EG等于（　　）

• A、

  20

  21

  21

• B、

  1

  2

  21

• C、

  10

  21

  21

• D、2

  21

Answer 1

分析：连接OE，在Rt△OCE中，由勾股定理可求出CE的长；同理可在Rt△ECD中，由勾股定理求得ED的长；由于EC是小圆的切线，ED是小圆的割线，根据切割线定理即可求得EG的长．

解答：解：如图，连接OE；
∵EF是小圆的切线，
∴OC⊥EF；
Rt△ECO中，OE=OA=6，OC=4，
由勾股定理，得：EC=

OE2-OC2

=2

5

；
Rt△ECD中，CD=8，
由勾股定理，得：ED=

EC2+CD2

=2

21

；
已知EF切小圆于C，由切割线定理，得：
EG=EC²÷ED=（2

5

）²÷2

21

=

10

21

21

．
故选C．

点评：此题主要考查了切线的性质、勾股定理及圆切割线定理的应用．