Question

7．请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC．试说明∠FDE=∠DEB．
因为DE∥BC（已知）
所以∠ADE=∠ABC． （两直线平行，同位角相等）
因为DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，（已知）
所以∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）
所以∠ADF=∠ABE（等式的性质）
所以DF∥BE（同位角相等，两直线平行）
所以∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，求出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE（等式的性质），
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，角平分线定义，等式的性质，DF，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．