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如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?
(1)可证明∠1=∠CDB,所以会平行。(2) 可证明∠A=∠CBE,所以AD和BC平行;(3)可证明∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ,所以∠EBC=∠CBD。

试题分析:
(1)平行 :因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB 所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行) 
(2)平行,因为AE∥CF,所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE 
所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等) 
(3)平分:因为DA平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB 因为AE∥CF,AD∥BC 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ,所以∠EBC=∠CBD
点评:本题难度较低,主要考查学生对平行线判定与性质知识的掌握与应用。牢固掌握性质定理,注意数形结合思想培养,运用到考试中去。
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∴AD∥EG,(                                )
∴∠1=∠2,(                              )
      =∠3,(                             )
又∵∠E=∠1,(        )
∴∠2=∠3 (                              )       
∴AD平分∠BAC.(                                       )

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A.垂直B.平行C.平行或垂直D.既不平行也不垂直

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