Question

已知方程组

5x+3y=2-3k 3x-y=k+4

的解为

x=a y=b

且|k|＜2，则a-b的取值范围是

0＜a-b＜4

．

Answer 1

分析：把k看作常数利用加减消元法求出x、y，即a、b的值，然后用k表示出a-b，再根据|k|＜2进行计算即可得解．

解答：解：

5x+3y=2-3k① 3x-y=k+4②

，
②×3得，9x-3y=3k+12③，
①+③得，14x=14，
解得x=1，
把x=1代入②得，3-y=k+4，
解得y=-k-1，
∵方程组的解是

x=a y=b

，
∴a=1，b=-k-1，
∴a-b=1-（-k-1）=1+k+1=k+2，
∵|k|＜2，
∴-2＜k＜2，
∴0＜k+2＜4．
即0＜a-b＜4．
故答案为：0＜a-b＜4．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，把k看作常数求出方程组的解是解题的关键，要学会并熟练进行|k|＜2的变形．