Question

矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为

 

，短边长为

 

．

Answer 1

分析：根据矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OB=OA=

1

3

×15=5，
AC=BD=2×5=10．
故答案为：10，5．

点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．